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型导轨
的质量
，其间距
，另有一导体棒
垂直放置在导轨上，其质量
，接入导轨间电阻
。垂直水平面向上匀强磁场的磁感应强度大小
，磁场左侧边界
与
型导轨的
边相距
。导体棒以
的初速度开始向右运动，不计导轨电阻，导轨足够长，重力加速度取
。
(1)若导体棒光滑，
①求开始时导体棒加速度的大小和方向；
②求导体棒向前滑行的距离；
(2)若导体棒与导轨间的动摩擦因数为
，并且开始时在导体棒上加一水平向右的外力，使导体棒保持初速度做匀速运动，在
型导轨的
边运动到边界
过程中
①求此过程中所用的时间和流过导体棒的电荷量；
②求外力做的功。
...
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的足够长不计电阻的金属导轨，倾斜固定放置，与水平面夹角
，其上端
间接一阻值为
的定值电阻。质量为
、长度为
的导体棒
静置在倾斜导轨上，电阻也为
，与导轨间动摩擦因数为
。整个装置处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化关系如图2所示，
时
，
后恒为
。
时刻，导体棒
与导轨上端相距
，
时刻起，对棒
施加沿导轨向下的恒定拉力
，棒开始向下运动，至
时，棒
速度达到
。已知
到
内，回路焦耳热
，不计接触电阻，
，
。求：
(1)
内，导体棒
中的电流方向；
(2)
内，通过导体棒
横截面的电荷量；
(3)
内，回路中感应电流的有效值；
(4)
内，拉力
做了多少功，导体棒
摩擦产生的热量是多少？
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的圆形导体环放置在平台上，使环的圆心O位于磁场边界上，直径AB恰好与磁场边界重合。检测过程中磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定磁场方向竖直向下为正方向。求：（用含π的公式表示）
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进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下，宽度为d的匀强磁场
，测得当线框完全穿过磁场时，其速度大小为
，如图所示。
(1)线框abcd刚进入磁场和刚要离开磁场时，ab两点间的电势差分别为
和
，求
？
(2)求线框abcd的电阻大小R。（提示：可结合动量定理）
...
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的平行轨道固定在水平面内，以轨道上的
点为坐标原点，沿轨道向右为
轴的正方向建立坐标系，图中虚线为水平面内的区域分界线，均与轨道垂直。
区域内的轨道为光滑金属轨道，且轨道左端两个端点之间也是导体连接；
区域内的轨道为粗糙绝缘轨道。图中区域
（
）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小
（k1为大于零的已知常数量）；区域
内存在垂直于水平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
；区域Ⅲ（x＞0）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小
（
为大于零的已知常量）。质量为
、电阻为
、长为
的金属棒
在
区间的某一位置处垂直轨道放置，与轨道接触良好；另有一“
”形状的金属框
三条边的长度均为
，每条边的质量均为
、电阻均为
，左侧两端点紧贴过
点的分界线静置在绝缘轨道上。给金属棒a施加一沿
轴正向的恒力使其由静止开始运动，金属棒a经过区域II的过程中恰好做速度大小为
的匀速直线运动，金属棒a经过区域
的右边界时撤去该恒力；金属棒a继续向右运动至
点时与金属框
发生完全非弹性碰撞，粘连成一个正方形线框，该正方形线框沿
轴正向运动的过程中受到阻力作用，阻力大小与速率的关系为
（
为大于零的已知常量）。求
轴正向运动的距离和线框上产生的焦耳热。
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和
将光滑水平面分成三个区域，其中区域I和区域III分布有竖直向下的匀强磁场。区域I中磁场的磁感应强度随时间变化的关系为
（
均为已知正常数）；区域III中磁场的磁感应强度
恒定。一正方形导体框左右两边与虚线平行，且一半面积处在区域
中，在
时由静止释放。已知导体框的边长为
、质量为
、电阻为
，导体框刚要进入区域III时速度为
和
间距离大于
。
(1)求
时导体框的磁通量
。
(2)求
时导体框的加速度大小a。
(3)若
求导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热
。
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(1)判断A、B两板电势高低并求发电机电动势；
(2)求电路中的总电流。
...
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范围内有垂直纸面向内、磁感应强度大小为
的匀强磁场。在
处有一块足够大的接地金属板，若有粒子打到板上立即被吸收。原点
处有一粒子源，可以沿着
轴正方向发射重力不计的质量为
电荷量为
的粒子，速度大小
可调节。
(1)若粒子能打到金属板上，求
的范围；
(2)若粒子速度为
时，从磁场右边界
点射出，
①现撤去磁场，同时在
范围内加上平行于纸面的匀强电场，使得粒子仍从
点射出，且速度大小、方向与从磁场中射出时相同，求所施加电场强度的大小
；
②设粒子流形成的等效电流大小为
，求金属板受到水平方向的作用力大小
；
(3)设粒子打到金属板时的纵坐标为
，当
时，试证明
与
成反比。（可能用到的近似：若
）
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如图所示，在
直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内存在两匀强磁场，磁感应强度均为B，一电子自x轴上的
处以与x轴正向夹角
的初速度
进入磁场，恰好垂直y轴进入第Ⅰ象限，已知电子质量m，电量为e，则：
(1)求
与
点的距离；
(2)求电子每次经过y轴可能的坐标；
(3)若在第Ⅰ、Ⅱ象限内再加一沿+y方向的匀强电场，电场强度E=
，使电子由x负半轴上某点P2处（图中未画出），仍以与x轴正向夹角
的初速度v0进入磁场，经过一段时间t，第一次垂直经过y轴，求P2与O点的距离。并判断电子再次返回x轴时，速度与x轴的夹角。
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，速度方向与水平面的夹角为
。空间内存在沿真空管轴线向下的匀强磁场，磁感应强度为B。粒子从K点出发后会做螺旋上升运动，特定比荷的粒子能从上底面圆心S处射出真空管，其余粒子将被上底面吸收。已知真空管长度为L，底面半径为R，所有从K点射出的粒子均不会与管壁发生碰撞，不计粒子的重力，
，
。求：
(1)从粒子源射出的粒子的比荷
的取值范围；
(2)能从S点射出真空管的粒子的比荷
满足的条件。
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