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23-24高二下·北京海淀·期末)光子不仅具有能量,而且具有动量。照到物体表面的光子与物体相互作用从而对物体产生一定的压强,称之为光压,其机理与大量分子撞击器壁所产生的压强类似。已知普朗克常量为h,单个光子的能量和动量p之间存在关系(其中c为光速)。

1)写出光子的动量p与光的波长的关系式。

2)为研究光压,可以建立如下模型:如图所示,在体积一定的正方体密闭容器中有大量频率均为的光子;设光子与器壁各面碰撞的机会均等,且与器壁碰撞前、后瞬间光子相对器壁的动量大小不变、方向与器壁垂直。不考虑光子间的相互作用。假定容器中光子的个数保持不变,单位体积内光子个数记为n。根据上述模型,请推导光压I的表达式(用nh表示)。

3)在(2)基础上进一步研究,将容器中所有光子的能量称为光子的内能。上问中光压的表达式与容器的形状无关;当容器中光子的频率不同时,取平均频率,上问中光压的表达式仍然成立。如图所示,长方体密闭容器的右侧面质量为m且能够自由移动,容器中有大量光子且频率不同。初始时,容器体积为,光压为,单位体积内光子个数为,右侧面速度为0.不计容器的右侧面与器壁间摩擦。

a.求初始时光子的内能的表达式(用表示)。

b.当容器右侧面速度为v时,求光子的平均频率(用mvh表示)。

 

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23-24高二下·北京丰台·期末)康普顿效应揭示了光的粒子性,表明光子除了具有能量之外还具有动量。根据狭义相对论,光子的能量E与其动量p的关系为,其中c为真空中光速。

1)推导波长为λ的单色光光子的动量表达式 h为普朗克常量);

2)在康普顿效应中,当入射的光子与晶体中的电子碰撞时,电子会带走一部分能量和动量。假设入射光子与静止的自由电子发生弹性碰撞,碰撞后光子的方向恰好与原入射方向垂直。已知入射光波长为λ0,散射后波长为λ1

a.画出碰撞前后光子动量以及碰后电子动量三者的矢量关系图(在图中标出光子碰前、碰后的动量大小);

b.分析比较入射光波长λ0与散射后波长λ1的大小关系。

3)如同大量气体分子与器壁频繁碰撞产生压力一样,当光照射到物体表面时,也将产生持续均匀的压力,这种压力会对物体表面产生压强,这就是光压。有科学家设想利用太空中阻力很小的特点,可以在宇宙飞船上安装太阳帆,利用光压推动飞船前进,实现星际旅行。若将一个材质很轻、面积足够大的太阳帆完全展开,调整帆面方向,使其与太阳光照方向垂直。已知帆面处单位面积接收的太阳光辐射功率为P0,其中被太阳帆表面反射的光占入射光比例为K,其余的入射光均被太阳帆面吸收,不考虑光子被反射前后的能量变化。推导太阳帆受到的光压P的表达式。

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