（2023秋·江西抚州·高三黎川县第二中学校考开学考试）如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其边界上的O点存在一个粒子发射源，发射源不定时地向磁场发射速度大小和方向均不同的同种粒子。已知此粒子的质量为m、电荷量为q（q>0）。在某段时间内，发射源在纸面内先后向磁场的左上方、右上方发射了两个粒子，其中粒子1的速度v0，与MN的夹角α=37°；粒子2的速度2v0，与MN的夹角β=53°。粒子1、2分别从磁场边界的A、B两点射出（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）若两粒在穿出磁场后恰能在直线MN下方的无场区域相碰，求两粒子从发射源发射的时间间隔Δt；
（3）若粒子1比粒子2只提前
到达直线边界MN。两粒子出磁场后，要想使粒子2仍做直线运动，且两粒子仍能在下方空间相碰，可在MN下方添加平行于纸面斜向下的匀强电场加以控制，求电场强度E的大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图
根据洛伦兹力提供向心力
可得
根据几何知识可得粒子1圆周运动的圆心角为
OA距离为
粒子2圆周运动的圆心角为
OB距离为
故
（2）粒子圆周运动的周期为
粒子1在匀强磁场中运动的时间为
粒子2在匀强磁场中运动的时间为
两粒在穿出磁场后在直线MN下方做匀速直线运动，在D点相碰，如下图
粒子1在无场区域相碰前运动的时间为
粒子2在无场区域相碰前运动的时间
所以
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子2穿出磁场的方向平行。电场强度的方向与MN成53°角斜向右下，粒子2做匀加速直线运动，粒子1做类平抛运动。轨迹示意图如下图。
由于粒子1比粒子2提前
到达直线边界MN，设粒子1进入下方电场再经t后与粒子2相碰，则满足
解得
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