（2023秋·浙江·高三校联考开学考试）现代电子设备常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的匀强电场，AB板电势差
。电荷量
，质量
的粒子甲由静止开始从极板A出发，经电场加速后与B极板狭缝处静止且不带电的粒子乙发生弹性碰撞，粒子乙的质量为
，碰撞后甲的电荷量被甲、乙粒子平分。随后甲、乙粒子均沿水平金属板CD的中心轴线方向进入，已知CD两板间距
，两板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
，甲粒子恰好沿中心轴线运动，乙粒子偏转后恰好从极板C的右边缘P点射出，且射出时的速度方向与水平方向夹角
，甲、乙两粒子离开C、D板后立刻进入C、D板右侧垂直纸面向外且磁场范围足够大的匀强磁场
，不计甲、乙粒子的重力和甲、乙粒子间的相互作用，求：
（1）碰撞后甲、乙粒子的速度大小；
（2）乙粒子离开CD板间时的速度大小；
（3）要使甲、乙粒子在匀强磁场
中的轨迹不相交，
至少多大？（取
，
，
）
【答案】 （1）
，
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意可知，粒子甲经电场加速有
解得
甲以
与乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有
带入数据解得
，
（2）粒子甲沿直线运动，则有
解得
粒子乙恰好从极板C的右边缘P点射出，洛伦兹力不做功，根据动能定理有
带入数据解得
（3）甲乙粒子进入磁场
后，由牛顿第二定律有
可得，甲乙粒子做圆周运动的半径分别为
，
即
即
要使两粒子的运动轨迹不相交，临界条件为两圆弧相切，如图所示
在
中，应用余弦定理有
化简得
解得
带入
解得
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
微光
