（2023秋·山东·高三校联考开学考试）在如图所示的直角坐标系中，x<0区域有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带正电的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v0，速度方向与x轴正方向夹角为θ（0<θ<90°），不计粒子的重力，当θ=30°时，粒子在磁场、电场中运动一次后重新回到O点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）电场强度E与磁感应强度B的大小之比；
（2）带电粒子在电场中运动的位移最大时，θ的大小；
（3）若θ=37°时，粒子运动一段时间后也能回到O点，求此过程粒子在磁场中与电场中运动的时间之比（结果可用π及分式表示）。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R，根据牛顿第二定律有
粒子进入电场，做类斜抛运动，根据牛顿第二定律有
在电场中运动时间
在电场中沿y方向的位移
粒子在磁场、电场中运动一次后重新回到O点，则
将
代入，联立解得
（2）整理得
当
时，粒子在电场中运动的位移最大
（3）令
，粒子运动一段时间后也能回到O点，则
（n=1，2，3
）
此过程，粒子在磁场中运动的总时间
粒子在磁场中运动的周期
粒子在电场中运动的总时间
联立解得
将
代入解得
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