（2023春·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）如图所示，在xoy平面内，以
为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场
，x轴下方有平行于x轴的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，方向沿y轴正方向，在ab的下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场
，在磁场
中有一平行于x轴的足够长的感光板PQ。在纸面内圆形磁场区域左侧存在一个长度为
且与y轴平行的线状电子源MN，
为MN的中点，
在MN的中垂线上。该电子源各处均能持续不断的发射质量为m、电荷量为e的电子，电子发射时的速度大小均相同，方向均沿x轴正方向，经过磁场
偏转后都经过O点，进入x轴下方的电场。已知x轴与直线ab间的电场强度大小
，不计电子重力。
（1）求电子射入圆形区域时的速度大小
；
（2）求电子源上端点M与下端点N发射的电子从发射到O点所经历的时间之差
；
（3）若要求从所有不同位置发射的电子都能打在感光板PQ上，求PQ板与ab线间的最大距离h；
（4）在（3）问条件下，当PQ板与ab线间的距离为最大距离h时，求电子打到PQ板上的区域长度L。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）电子经过磁场B1偏转后都经过O点，则半径
，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）电子源上端点M与下端点N发射的电子的轨迹如图：
由于
，根据几何关系可知电子运动轨迹对应的圆心角分别为30°，150°，电子在磁场中运动的时间为
所以时间差为
（3）设电子经电场加速后到达ab时的速度为v，电子在ab与PQ间磁场做匀速圆周运动的轨道半径为r1,沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，则有
若所有的电子都能打在感光板上，轨迹如图：
则PQ板与ab线间的最大距离为
解得
，
，
（4）电子在电场中做类平抛运动，根据运动规律有
解得
所以电子打到PQ板上的区域长度为
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