（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图甲所示，y轴左侧空间有方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场；y轴右侧空间有垂直xOy平面向里的匀强磁场，同时还有沿y轴负方向的匀强电场（图中未画出）。磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中量均为未知）。
时刻，一质量为m、电荷量为
（
）的带电粒子在x轴上的M点由静止释放，已知
。
时刻，粒子到达N点（
，L），速度大小为
，方向沿x轴正方向，此时撤去所有电场。
时刻，粒子经过x轴上
点，速度沿x轴正方向。不计粒子重力，求：
（1）y轴右侧的电场强度大小；
（2）
的最小值；
（3）当
取最小值时，
对应的值。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
（
，2，3……）
【解析】（1）设y轴右侧的电场强度大小为
，带电粒子由M到N的运动过程中，由动能定理有
解得
（2）如图所示
时间内，粒子在小的虚线圆上运动，
时刻粒子从C点切入大圆，大圆最大半径为
，相应小圆最大半径为R，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
解得
（3）当
取最小值时，带电粒子由C点到经过x轴上
点的时间
满足
（
，2，3……）
解得
（
，2，3……）
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