（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）在平面直角坐标系的第一象限内，有沿
轴负方向的匀强电场，在第四象限内，虚线
与
轴之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（含边界）．磁场下边界由两个半径为
的四分之一圆弧和长为
的线段
组成，两圆弧的圆心
均在
轴上．在
轴上坐标为
的
点，沿
轴正向以速度
射出一个质量为
、电荷量为
的带正电粒子，粒子经电场偏转后从
点进入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与
圆弧相切，不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子在电场、磁场中运动的总时间。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设匀强电场的电场强度大小为
，粒子在电场中做类平抛运动，则
，
根据牛顿第二定律
解得
（2）根据题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径
设粒子进磁场时的速度大小为
，根据动能定理
解得
设粒子第一次进磁场时，速度与
轴正向的夹角为
，则
解得
设匀强磁场的磁感应强度大小为
，根据牛顿第二定律
解得
（3）设粒子第一次出磁场的位置离
距离为
，则
根据对称性可知，粒子第三次进磁场的位置离
点的距离为
根据对称性可知，粒子第三次进磁场后的轨迹恰好与
段圆弧相切，由此可知
粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中运动的时间
粒子在电场、磁场中运动的总时间
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