（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）如图甲所示，在竖直平面建立xOy坐标，y轴沿竖直方向，x>0区域有沿y轴正方向的匀强电场。 现有一质量为m，带电量为+q的小球以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场，恰好沿x轴做直线运动，取重力加速度为g。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）若小球过O点时在x>0区域加垂直纸面向里的匀强磁场B0，求小球第一次经过y轴的坐标；
（3）若小球从O点与x轴正方向成θ角射入第一象限的同时在x>0区域加一按图乙规律变化的磁场，小球可以一直在第一象限内运动，设磁场方向垂直纸面向里为正。求小球从O点入射的θ角正弦值的范围。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）小球进入电场做匀速直线运动，根据平衡条件可得
匀强电场的场强大小为
（2）根据洛伦兹力提供向心力
可得
小球第一次经过y轴与原点的距离为
小球第一次经过y轴的坐标为
。
（3）根据粒子的运动轨迹可知，小球可以一直在第一象限内运动有
根据几何关系有
解得求小球从O点入射的θ角正弦值的范围
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