（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）如图所示，平面直角坐标系
的第一，四象限内存在方向均垂直坐标平面向里的匀强磁场，在第二象限内存在沿
轴负方向的匀强电场。一质量为
、带电荷量为
的粒子以速度
从点
沿y轴正方向射入电场，从点
第一次进入第一象限，在磁场中偏转后恰好从原点O返回电场，此时速度与y轴正方向所成的角为30°，之后从y轴上的点M第二次进入第一象限，不计粒子受到的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小之比
；
（3）粒子第二次进入第一象限后到
轴的最小距离
。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
设粒子在电场中的加速度大小为
，从P点运动到Q点所用的时间为
，则有
联立解得
（2）设粒子经过Q点时的速度大小为
，方向与y轴的夹角为
，则有
，
，
解得
，
设粒子在第一、四象限的磁场中运动的轨道半径分别为
、
，由洛伦兹力提供向心力可得
，
由图中几何关系可得
联立解得
（3）设粒子第二次从
轴上M点进入第一象限，M点的纵坐标为y，粒子从O点到M点所用的时间为
，则有
则粒子第二次进入第一象限后到
轴的最小距离为
又
联立解得
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