（23-24高二下·北京顺义·期中）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。如图所示，将一个质量为m、电荷量为+q的小球，以初速度v0自h高处水平抛出。不计空气阻力影响。重力加速度为g。
（1）求小球落地点与抛出点的水平距离；
（2）若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小及方向；
（3）若在空间中除加（2）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，且落地点与抛出点的水平距离也为h，求磁场的磁感应强度大小及方向；
（4）若在整个空间加一个磁感应强度为
的垂直纸面向外的匀强磁场，不加电场，仍然把小球以初速度v0水平向右抛出，且抛出点距离地面足够高，小球不会落到地面上，求小球运动过程中的最大速率vm。
【答案】（1）
；（2）
，方向竖直向上；（3）
，方向垂直纸面向外；（4）3v0
【知识点】平抛运动位移的计算、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
【详解】（1）小球做平抛运动，在水平方向有
在竖直方向有
解得小球落地点与抛出点的水平距离
（2）若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
电场强度方向竖直向上。
（3）若在空间中除加（2）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，且落地点与抛出点的水平距离也为h，设圆周的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得
其中
联立解得磁场的磁感应强度大小
由左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向外。
（4）若在整个空间加一个磁感应强度为
的垂直纸面向外的匀强磁场，将小球速度分解为向左v1和向右的v0 + v1，小球的运动分解为以v1向左的匀速直线运动和以v0 + v1顺时针的匀速圆周运动，其中v1满足条件
根据题意
小球在圆周最低点的速度最大
解得
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