（21-22高一下·浙江杭州·期中）游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为
，一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度
绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为
，已知模型飞机和乘客的总质量为
，重力加速度为
，摩擦阻力忽略不计，求：
（1）模型飞机和乘客在b点的线速度大小；
（2）模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时，旋臂对模型飞机和乘客的作用力
的大小；
（3）从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中，旋臂对模型飞机和乘客做的功
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、圆锥摆问题、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】（1）模型飞机和乘客在b点的线速度大小为
（2）旋臂对模型飞机和乘客的作用力
的竖直分力与模型飞机和乘客的总重力平衡，则有
旋臂对模型飞机和乘客的作用力
的水平分力提供模型飞机和乘客做匀速圆周运动的向心力，则有
则旋臂对模型飞机和乘客的作用力
的大小为
（3）根据动能定理可得
可得
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