（2024·辽宁·模拟预测）游乐场轨道由两个
圆弧组成，圆心
在同一条竖直线上，圆弧
的半径为
，弧
之间，
之间光滑，
之间粗䊁，
，质量为
（含滑板）的运动员（可视为质点）从
点由静止下滑，进入粗糙部分后做匀速圆周运动，恰好能到达
点，重力加速度为
。求：
（1）圆弧
的半径为多少；
（2）
段动摩擦因数
与
的关系（
为圆心
到运动员位置连线与水平方向夹角）。
【答案】（1）
；（2）
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、通过牛顿第二定律求解向心力
【详解】（1）运动员（可视为质点）从
点由静止下滑，设到达D点的速度为
，圆弧
段光滑，由动能定理有
进入粗糙部分后做匀速圆周运动，则到达B点的速度为
，从B点到C点轨道光滑，设圆弧
的半径为
，如图所示
由动能定理有
联立解得
（2）运动员在粗糙部分后做匀速圆周运动，如图所示
径向合力提供向心力，切向合力为零，有
联立解得
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