在墙角放置一个长为
的光滑薄板AB，B点固定在长也为
的光滑水平面CD上（固定点B及薄板的倾角可以随意调节且杆的下端B与水平面平滑连接），C点处紧连接一个长为
的水平传送带，传送带的动摩擦因数为
。右下方固定一个半径为
的四分之一圆弧，圆心O与传送带的最右端重合（忽略传送轮的半径）。现将一个质量为
的物块（可视为质点）由薄板的最高点A静止释放，到达B点后无动能损失的进入光滑水平面，通过C点进入静止的传送带，由O点水平抛出，最终落在圆弧上，重力加速度
。
(1)若A点距离水平面CD的高度为2.3m，求物块达到O点的速度
大小；
(2)若改变B点位置并固定（即薄板倾角改变），要使物块落在圆弧上的动能最小，求斜面的倾角；
(3)若水平地面CD粗糙，物块与地面间动摩擦因数为
，传送带顺时针匀速率转动，速率为10m/s，物块仍从A处静止释放，改变B的位置并固定，使物块由O点水平抛出落在圆弧上的过程中动能增量最小，求此时物块落到圆弧上的位置距离O点的高度。（答案可用根式表示）
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、用动能定理解决物体在传送带运动问题
【详解】（1）若倾角的正弦值为
，物块下滑后与地面无机械能损失的滑上光滑水平面，设物块到达
点的速度为
，到达
点的速度为
，得
解得
（2）由
点抛出落在圆弧上，水平方向物块做匀速直线运动，竖直方向物块做自由落体运动，根据数学关系列出方程：
①
②
③
根据动能定理得
④
由上述三式化简得
根据数学知识得，当
时，落在圆弧上的动能最小，代入数据解得
代入①②③式得
由第一问公式可以计算出此时斜面倾角的正弦值为0.5，故斜面的倾角为
。
（3）如果物块落在圆弧上动能增量最小，要求物块抛出的速度最大。若水平面有摩擦，求出物块滑到传送带左端时的最大速度，列方程可得
根据数学方法可以化简得
其中
。当
时，在
点有最大速度，解出得
传送带顺时针运动，传送带的速度大于物块的速度，物块在传送带上一直做匀加速直线运动
解得
所以抛出时的速度为
，根据①②③式求出
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