某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：光滑水平平台上质量为
的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从
点水平飞出后恰好沿着
点切线进入竖直平面内
光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面
，最后滑上放在光滑水平面上，质量为
的木板
上表面继续运动。已知
的高度差
，物体与
的动摩擦因数
，木板
点与竖直墙壁的距离
，物体与木板之间的动摩擦因数
，木板长度
，圆弧轨道与倾斜斜面
相切于
点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，
点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度
的高度差
，所有轨道均在同一个竖直平面内。木板反弹后与
点碰撞后瞬间停止。求：
(1)弹簧的弹性势能及物体到达
点速度大小；
(2)物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小；
(3)物体最终停下的位置距离
点的距离。
【答案】(1)9J，7m/s
(2)
，
(3)
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、没有其他外力的板块问题、平抛运动速度的计算、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】（1）物体从
点水平飞出后做平抛运动，由于BC高度差
，则根据
解得物体在C点时竖直方向的速度大小为
由几何关系如图
可知
则物体在C点时的速度大小为
则弹簧的弹性势能为
从C点下滑到E点，根据动能定理
解得物体到达
点速度大小为
（2）物体受到水平向左摩擦力，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
解得物体的加速度大小为
木板受到水平向右滑动摩擦力，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律
解得木板的加速度大小为
当两者达到共同速度所需要时间为
，根据匀变速直线运动公式
解得
物体对地位移为
木板对地位移
且物体相对木板位移
物体恰好没有离开木板，因此物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度均为
（3）当物体、木板与竖直墙壁碰撞后，由于没有能量瞬时，两者原速反弹，反弹后两者没有相对运动，当木板碰撞E点停止运动，物体在其表面做匀减速直线运动，设物体向前滑行距离为
，则由运动学公式
解得
物体停下来位置距离E点距离
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