如图，为某轮滑赛道模型，
段和
段为在B点相切的圆弧，半径分别为
，在圆弧
的最上端A点的切线水平，
为圆弧
的圆心，
与竖直方向的夹角为
；圆弧
的最下端C点的切线水平，
为圆弧
的圆心，C点离地面的高度为R，一个质量为m的滑块从A点（给滑块一个扰动）由静止开始下滑，到B点时对
圆弧的压力恰好为零，到C点时对圆弧轨道的压力大小为
，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块运动到B点时的速度多大；
（2）滑块在
段圆弧和在
段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少；
（3）若滑块与地面碰撞一瞬间，竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，则滑块停下时离C点的水平距离为多少。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【知识点】平抛运动位移的计算、拱桥和凹桥模型、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）到B点时对
圆弧的压力恰好为零，则向心力完全由重力的分力提供，根据牛顿第二定律
得滑块运动到B点时的速度
（2）在
段圆弧，根据动能定理
克服摩擦力做的功
到C点时对圆弧轨道的压力大小为
，根据牛顿第三定律，滑块受到的支持力
根据牛顿第二定律
得
根据动能定理
克服摩擦力做的功
（3）根据
在地面滑行时，加速度大小
滑行距离
所以滑块停下时离C点的水平距离为
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