如图所示，轻质弹性绳一端固定在O点，另一端与质量为m=1kg的圆环相连，M处有一光滑定滑轮，弹性绳的原长等于OM。将圆环从M点水平拉至A点并套在粗糙竖直固定杆上，OMA三点在同一水平线上，之后将圆环由静止释放，圆环恰可下滑至C点。已知MA间距离x0=0.8m，AC间距离h=1.2m，弹性绳弹力满足胡克定律且始终在弹性限度内，其劲度系数k=10N/m，竖直杆粗糙程度一致，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）简要证明圆环在A点时弹性绳的弹性势能为
；
（2）求圆环从A下滑至C过程中克服摩擦力做的功；
（3）求圆环下滑过程中的最大动能。
【答案】（1）见解析；（2）4.8J；（3）1.8J
【知识点】常见力做功与相应的能量转化、弹性势能的表达式、应用动能定理求变力的功
【详解】（1）圆环从M点水平拉至A点过程中弹性势能增加量等于克服弹力做的功
弹力随伸长量增大而均匀增大，克服弹力做的功
可证得
（2）圆环由A运动至C过程，根据动能定理得
克服弹力做功
解得
代入数据得圆环从A下滑至C过程中克服摩擦力做的功为
Wf=4.8J
（3）杆与圆环间摩擦力f=μkx0始终不变，圆环从A至C过程
Wf =fh
可得
f=4N
圆环受合力为零时动能最大，此时
可得
圆环下滑至动能最大的过程中，根据动能定理得
其中
解得
Ekm=1.8J
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
微光
