（21-22高一下·江苏徐州·期中）木卫二是一个温和的世界，其表面被冰层覆盖，底层是一片海洋。科学家认为，地球海洋孕育了生命，而与地球有类似环境的木卫二，也有可能孕育生命。科学家向木卫二发射探测器寻找地外生命。已知木卫二的半径为R，距木卫二高度为h的探测器绕行周期为T。万有引力常量为G。求：
（1）木卫二的质量M和密度ρ；
（2）木卫二的第一宇宙速度v。
【答案】（1）
，
；（2）
【知识点】计算中心天体的质量和密度、类比地球求解其他星球的宇宙速度
【详解】（1）万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，设探测器的质量为m，有
可得
由
可得
（2）万有引力提供探测器在木卫二表面做圆周运动的向心力，有
可得
代入
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