（21-22高一下·江苏南通·期末）如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O1O2转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数均为k，两弹簧间栓接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）当轻管静止时，每根弹簧的形变量x0；
（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω1匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω1；
（3）当轻管从静止开始绕竖直轴转动，转至弹簧的弹性势能与静止时相等。求外界对转动装置所做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力、应用动能定理求变力的功
【详解】（1）对小球由平衡知识可知
解得
（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω1匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，对小球分析可知
解得
（3）当轻管从静止开始绕竖直轴转动，转至弹簧的弹性势能与静止时相等时，此时下边弹簧被拉长x0，上边弹簧被压缩x0，此时小球受弹力大小为
F=2kx0=mgsinθ
方向沿管向下，则
外界对转动装置所做的功
联立解得
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