（23-24高一下·浙江·期中）如图所示的玩具转盘半径为l，角速度
可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳 AC长为l，与竖直杆上 A点相连，轻杆 BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，
。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角
，轻杆BC与竖直方向夹角
。不计摩擦阻力，重力加速度为g。
（1）要保持轻绳拉直，求
的取值范围
（2）当
时，求轻绳 AC、轻杆BC所受的弹力大小
（3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求
的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【知识点】圆锥摆问题、平抛运动位移的计算
【详解】（1）当AC拉力
时，对应的
为最大，由牛顿第二定律可得
可得
则
的范围为
（2）当
时，小球的受力如图所示
水平方向有
竖直方向有
联立解得
，
（3）在转动过程中小球忽然脱离，由平抛运动的规律可得，水平方向有
竖直方向
设小球刚好碰到圆盘边缘，由几何关系可得
，
可得
，
当
增大时，不管轻绳是否拉直，水平位移一定增大，则要小球不能碰到圆盘，
的范围为
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