（2022·河北·模拟预测）如图所示，平行光滑导轨ABM、CDN固定在地面上，BM、DN水平放置且足够长，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为
，现将金属棒a从左侧轨道的最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部时将金属棒b也从左侧圆弧轨道的最高点无初速度释放，当b棒到达圆弧轨道底部时，a棒的速度大小为
，圆弧轨道的最高点与水平轨道的高度差为
，两金属棒的质量
、接入轨道的电阻
，导轨电阻不计，忽略一切摩擦阻力。重力加速度取
，求：
（1）金属棒a在水平轨道上的最大加速度；
（2）整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热；
（3）最终金属棒a和b之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】（1）由机械能守恒定律
解得
金属棒a刚进入磁场时，感应电动势最大，即在水平轨道上加速度最大，且
此时感应电流
由牛顿第二定律有
解得金属棒a在水平轨道上的最大加速度
（2）b棒到达圆弧轨道底部后做减速运动，a棒做加速运动，设两棒速度相等时速度大小为v，取a、b两棒组成的整体为研究对象，根据动量守恒定律有
代入数据解得
方向水平向右；设整个运动过程中回路产生的总焦耳热为Q，b棒产生的焦耳热为Qb，对a、b两棒由能量守恒定律得
又
联立解得整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热
（3）设经过时间
，b棒到达圆弧轨道底部时，a棒水平位移为x1，对a棒，取水平向右为正方向，由动量定理有
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
则
联立以上各式得
解得
设b棒到达圆弧轨道底部后经过时间
后两棒速度相同，对b棒，取水平向右为正方向，由动量定理有
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
设
时间内b棒与a棒之间的相对位移为x2，则
联立以上各式得
联立解得
所以最终金属棒a和b之间的距离
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