（23-24高三上·北京大兴·开学考试）某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为
、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度
进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率
（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。
（1）求收集效率为
时，两极板间电压的最小值
；
（2）请推导收集率
与两极板间电压U的函数关系；
（3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当
的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为
；当
的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为
，求
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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