（2023·陕西·校联考模拟预测）如图甲所示，竖直平面内有圆心为
、半径为
的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于该平面向外。右侧有间距为
、长度为
的两平行金属板，平行金属板内有交变电场，电场强度变化的规律如图乙所示（设竖直向上为正方向）。平面直角坐标系xoy的第二象限内有一抛物线，如图中实线所示，方程满足
，实线上方至y轴区域内存在竖直向下的匀强电场，第四象限内有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于xoy平面向外。下方金属板与x轴共线，且两者所在的直线与圆形磁场边界相切于P。P处有一粒子源，可以向竖直平面内各个方向连续发射质量为m、带电量为+q、速度大小均为
的粒子。竖直向上发射的粒子在磁场中偏转
后穿出磁场，此时记为
，该粒子从距离上金属板
处平行于金属板穿出后，进入匀强电场，并从坐标原点进入第四象限。不计粒子重力、粒子间相互作用力及空气阻力。求：
（1）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小；
（2）平行板间交变电场的电场强度
的大小；
（3）匀强电场的电场强度
的大小及所有粒子经过y轴负半轴时的位置坐标。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意可知，粒子做圆周运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子进入交变电场后，水平方向上做速度为
的匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，水平方向
竖直方向
解得
（3）设从距离上金属板
处穿出金属板区域的粒子进入匀强电场的位置坐标为（
，
）中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由于
解得
经分析可知，在圆形磁场区域，粒子偏转了
，可知
粒子出磁场时，速度均水平向右，为
，粒子不论从何时进入交变电场，在交变电场中的运动时间均为
因此出交变电场时，竖直方向的速度
即所有粒子均以水平速度
进入匀强电场区域。设进入匀强电场时的位置坐标为坐标为（
，
），水平方向
竖直方向
由于
可知，所有粒子均经过坐标原点O进入磁场。设粒子进入磁场时，速度与y轴负半轴夹角为
，则粒子进入磁场时的速度为
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
则有
与
无关。因此，所有粒子经过y轴负半轴时的位置坐标为
。
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