（24-25高三下·甘肃兰州·阶段练习）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。如图所示，将一个质量为
、电荷量为
的小球，以初速度
自
高处水平抛出。不计空气阻力影响。重力加速度为
。
(1)若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小及方向；
(2)若在空间中除加（1）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，且落地点与抛出点的水平距离也为
，求磁场的磁感应强度大小及方向；
(3)若在整个空间加一个磁感应强度为
的垂直纸面向外的匀强磁场，不加电场，仍然把小球以初速度
水平向右抛出，且抛出点距离地面足够高，小球不会落到地面上，求小球运动过程中的最大速率
和下落的最大高度
。
【答案】(1)
，方向竖直向上
(2)
，方向垂直纸面向外
(3)
，
【知识点】带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题
【详解】（1）若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
电场强度方向竖直向上。
（2）若在空间中除加（1）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，且落地点与抛出点的水平距离也为
，设圆周的半径为
，由洛伦兹力提供向心力可得
其中
联立解得磁场的磁感应强度大小
由左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向外。
（3）配速法：若在整个空间加一个磁感应强度为
的垂直纸面向外的匀强磁场，可知小球在运动中受重力
，方向向下，设小球有一个水平向左的分速度
，受洛伦兹力
解得
为了使小球初速度不变，小球另一个分速度为水平向右的
受洛伦兹力
使小球顺时针做匀速圆周运动，到最低点速度向左时合速度最大，为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
所以小球下落的最大高度
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