（23-24高三上·江苏无锡·期末）如图，两个半圆状同心圆弧，分别交于坐标轴上的a、b、c点和d、e、f点．大圆半径为
，辐向电场（电场方向由原点O向外）分布于两圆弧之间，其间的电势差为U0；圆弧abc内为无场区．半圆弧def外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在
处，O点处有一粒子源，可以在xOy平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子（粒子的质量为m、电荷量为q），初速度均为
，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子刚进入磁场区域的速度；
（2）某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为45°，恰能从磁场上边界垂直射出，则磁感应强度B1为多少；
（3）调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度B2为多少。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】（1）令粒子刚离开电场的速度为
，粒子在电场中有
解得
（2）如图所示
由图可知粒子做圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
解得
（3） 粒子运动过程如下图所示
令粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
，
是粒子做圆周运动的圆心，令
间的距离为
，由几何关系可知，
的大小总满足
当
最小时，
也最小，由图可知
代入可求
由洛伦兹力提供向心力得
解得
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