（23-24高二上·江苏徐州·期末）如图所示，两根水平放置的平行金属导轨MN和PQ相距为L，电阻不计。导轨上有相距较远且宽度均为d、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，匀强磁场Ⅰ方向竖直向上，匀强磁场Ⅱ方向竖直向下。导轨左侧有一个弹射装置（图中未画出），可以根据需要将导体棒以不同速率向右弹出。有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒a、b，均与导轨垂直放置且接触良好，a棒置于弹射装置处，b棒置于匀强磁场Ⅱ的中点C、D处。除C、D处有摩擦力外，导轨其余部分光滑，且C、D处最大静摩擦力大小为
。
（1）若要b棒恰好能够运动，求a棒的弹射速率
。
（2）若a棒的弹射速率为
，且穿出磁场Ⅰ瞬间的速率为
，求a棒即将与b棒相碰时b棒的电功率
。
（3）若a棒的弹射速率为
，且a棒穿出磁场Ⅰ瞬间的速率为
，（此过程中b棒未穿出磁场Ⅱ），求此过程中系统产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】（1）
棒进入磁场Ⅰ，设产生的电动势为
，则
回路中的电流为
设
棒所受安培力为
，
棒恰好能够运动应满足
其中
联立解得
（2）解法一：
因为
，所以
棒始终不动，只有
棒运动。
棒在穿越磁场Ⅰ过程中通过
棒截面的电量为
，在磁场Ⅱ中运动到
棒处的过程中通过
棒截面的电量为
。
得
故
棒在穿越磁场过程中，对
棒列动量定理得
即
设
棒运动到
棒处的速率为
棒在磁场Ⅱ中运动到
棒处的过程中，对
棒列动量定理得：
即
联立解得
此时
棒产生的电动势为
联立解得
解法二：
因为
，所以
棒始终不动，只有
棒运动。设某时刻
棒的速率为
，则
由以上三式解得
由动量定理得
即
对
棒穿越磁场过程有
即
设
棒运动到
棒处的速率为
，同理可得
联立解得
此时
棒产生的电动势为
联立解得
（3）因为
，所以
棒将向左加速运动，
棒向右减速运动，由于作用在两棒之间的安培力大小时刻相等，所以两棒的动量变化量相等。设
棒在
棒刚离开磁场时的速率为
，即
解得
根据系统能量守恒得
解得
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