图像法与微积分的应用题例

Derek 44 0

例题:某科学小组研制了一种探测器,其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示。在某次实验中,该探测器从原点一直沿x轴正向移动,且其速度与位移成反比。已知探测器在AB两点的速度分别为4m/s2m/sO图像法与微积分的应用题例B点的位移为2m,则探测器从A点运动到B点的时间为(  )

A.3/8s              B.1/8s           C.3/4s             D.1/4s

解析:A

图像法:根据题述的速度与位移成反比,可画出1/v随位移x变化的图线,根据vAxA=vBxB可得:O点到A点的位移为,xA=1m。根据1/v随位移x变化的图线面积等于时间可得探测器从A点运动到B点的时间为(1/2+1/4)×(2-1)×1/2s=3/8s

图像法与微积分的应用题例

微积分:xv=4,所以xdx/dt=4,分离变量,得xdx=4dt,积分,得t=x2/8+C(C为任意常数),分别求出v=4和v=2中的x,然后分别代入t=x2/8+C就可以求解经过A、B两点的时刻tA、tB。求得A、B两点的时间差t=tB-tA,t=3/8

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