（22-23高二上·山东青岛·期末）如图，在xoy平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环宽度为R，电场中各点电势为φ＝－
，式中C为正的已知常量，l为该点到圆心O的距离。在y轴左侧，圆心为（－R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向外的匀强磁场，在x =－3R处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在x =2R圆弧的点放置一个粒子源，能不断释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子穿出磁场后偏转了60°，忽略粒子初速度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。
（1）求磁场的磁感应强度B0；
（2）粒子打在荧光屏上的点到x轴的距离；
（3）若将粒子源沿x轴移动一段距离后射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，求粒子源此时在x轴上的位置；
（4）调整磁场的磁感应强度，将粒子源沿第一象限内环形电场外边界缓慢移动，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求粒子在磁场区域扫过的面积。
【答案】（1）
；（2）
；（3）（
，0）；（4）
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】（1）辐向电场的电势差为
带电粒子能在该电场中加速，说明该粒子带正电，设粒子进入磁场时的速度大小为v1，根据动能定理可得
解得
粒子的运动轨迹如下图
由题意可得
根据几何关系可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）设粒子打在荧光屏上的点到x轴的距离为h，由几何知识可得
解得
（3）若射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，轨迹如下图
根据几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
设此时粒子在x轴上距离原点的距离为
，设此处与辐射电场内圈的电势差为
，则根据动能定理可得
解得
由题意可知
解得
即粒子源此时在x轴上的位置为（
，0）；
（4）调整磁场的磁感应强度，将粒子源沿第一象限内环形电场外边界缓慢移动，因此粒子只能从第三象限内射入磁场，因此粒子平行y轴射出均沿
方向，粒子在磁场中扫过的区域如下图阴影所示
故粒子在磁场中扫过的区域的面积为
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
微光
