（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度
，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度
，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中
。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：
(1)电场强度 E0的大小；
(2)第一象限中圆形匀强磁场区域的最小面积S；
(3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。
【答案】(1)
(2)
(3)14L
【知识点】粒子由电场进入磁场、粒子在电场和磁场中的往复运动、动量定理的内容、粒子由磁场进入电场
【详解】（1）设粒子在第二象限运动的时间为
，加速度为
，由于粒子垂直电场方向进入电场则可知粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法，水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律有
联立解得
（2）设粒子经过N点时的速度为
，与轴的夹角为
，则有
，
解得
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
作出粒子的运动轨迹如图
磁场区域最小面积的半径满足
磁场区域最小面积为
解得
（3）粒子到达x轴最远距离时，速度方向平行于x方向，只要能进入下一个电场，就有y方向的速度，由此可知粒子离x轴最远时一定处于第n个磁场中，此前粒子已经过n个电场，设此时粒子速度大小为
，由动能定理有
粒子每经过一个电场加速后就进入下一个磁场，则通过第
个磁场的过程中，设粒子进入第个磁场时速度方向与水平方向的夹角为
，在水平方向上由动量定理有
所以从进入第四象限开始到最后一个磁场，累计有
而
联立解得
解得
可知粒子离轴最远的距离为
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