（21-22高二上·四川绵阳·期末）利用偏转电场和偏转磁场都可以实现对含有带电离子和中性粒子的混合粒子束的剥离。混合粒子束中的带电离子包含动能为
、
、
的三种正离子，所有离子电荷量均为q，质量均为m。如图甲所示，水平平行极板间电压为U，间距为d，极板间电场是偏转电场，混合粒子束平行于极板射入偏转电场后，带电离子被极板吞噬，中性粒子沿初速度方向运动。如图乙所示，竖直放置的吞噬板MN长度为2d，MN所在竖直线右边是偏转磁场，混合粒子束宽度为d，从紧贴M端射进入偏转磁场，速度垂直于MN，经磁场偏转后，带电离子被吞噬板吞噬，中性粒子沿初速度方向运动。不计混合粒子重力。
（1）动能为Ek的离子是从初速度为零开始在电势差为U0的两点间加速获得动能，求U0；
（2）求离子在偏转电场中运动的最长时间t和偏转电场极板的最短长度L；
（3）求偏转磁场磁感应强度大小B的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动
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