（22-23高二下·江苏苏州·期末）如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置、宽L=5m的光滑金属导轨，垂直轨道平面有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶10，副线圈与R=20Ω的电阻组成闭合回路。质量m=0.2kg的导体棒ab垂直MN、PQ放置，从t=0时刻开始在水平外力F作用下在磁场中运动，其速度随时间按v=2sin20πt（m/s）变化。不计导轨、导线、导体棒电阻。求：
（1）在ab棒中产生的电动势的表达式e；
（2）电阻R上的热功率P；
（3）从t=0到t1=0.125s的时间内，外力F做的功W。
【答案】（1）e=4sin20πt（V）；（2）40W；（3）5.4J
【详解】（1）ab棒切割磁感线产生的电动势为
而
可得
（2）设原线圈上电压的有效值为U1，根据电动势的表达式可知，ab棒切割磁感线产生的电动势的最大值为
根据最大值与有效值之间的关系可得U1=
V=2
V
设副线圈上电压的有效值为U2，则由原副线圈匝数与电压之间的关系可得
解得U2=20
V
由此可得电阻R上的热功率P=
=40W
（3）该正弦交流电的周期T=
s=0.1s
从t=0到t1=0.125s，经历了1.25个周期，R上产生的热量Q=
t1=5J
设在t1=0.125s时刻，ab棒的速度为v′，则v′=2sin20πt1=2m/s
该过程末动能
由能量守恒可得从t=0到t1=0.125s的时间内，外力F做的功为W=Q＋Ek=5.4J
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