（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，在
的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在
的空间中,存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上
处的
点时速率为
，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上
处的
点进入磁场，并经过y轴上
处的
点。不计重力，求：
（1）粒子到达
时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从
运动到
点所用的时间。
【答案】 （1）
，与x轴正方向成
斜向右下方；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子在电场中做平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动。设粒子从
到
的时间为
，粒子到达
时速度沿x方向的分量仍为
，以
表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，
表示速度和x轴的夹角，则水平方向有
竖直方向有
到达
点的速度有
其速度方向与x轴正方向的夹角为
，由
解得
即速度方向与x轴正方向成
斜向右下方。
（2）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为
、
，由于
，
由几何关系可知，连线
为圆轨道的直径，由此可求得
解得
（3）根据上述，在电场中从
到
的时间为
在磁场中从
到
的时间为
故粒子从
到
的时间为
解得
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