（2023秋·山东·高三校联考开学考试）如图所示，在直角坐标系的第一象限内，虚线MN和两坐标轴之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，M点坐标为
，N点坐标为
。在第三象限内，直线
下方有沿y轴正向的匀强电场，从直线
上的P点，沿x轴正向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子恰好从O点进入磁场，进磁场时的速度大小为v，在磁场中的运动轨迹恰好与MN相切，不计粒子的重力，求：
（1）粒子进磁场时的速度方向与x轴正方向间的夹角大小；
（2）粒子从P点射出时的速度大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小；
（4）改变粒子在
上射出的位置，粒子沿x轴正方向射出的速度大小为
，粒子也恰好从O点进入磁场，粒子进入磁场后，运动一段时间，将磁场立即反向（大小不变），粒子刚好不从x轴射出磁场，则粒子轨迹与x轴的切点到O点的距离。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）设粒子进磁场时的速度方向与x轴正方向间的夹角大小为
，在电场中，粒子做类平抛运动，则
，
根据平抛运动规律，速度偏转角的正切值等于位移偏转角的正切值，则位移偏转角（位移与水平方向夹角）的正切值为
速度偏转角（速度与水平方向夹角）的正切值为
其中
则
故
（2）根据
解得
（3）作出磁场中的运动轨迹，如图所示
由于OA与进入磁场的速度方向垂直，AB与MN垂直，则OA与AB为半径，则由几何关系可得
解得
在磁场中
联立解得
（4）改变粒子在
上射出的位置，此时粒子沿x轴正方向射出的速度大小为
，粒子也恰好从O点进入磁场，则
解得
解得进入磁场的速度大小为
改变后做匀速圆周运动的半径为
由于粒子进入磁场后，运动一段时间，将磁场立即反向（大小不变），粒子刚好不从x轴射出磁场，则运动轨迹如图所示
当在磁场中运动速度方向平行于MN时磁场方向改变，粒子刚好不从x轴射出磁场，切点为E，由几何关系可知
得
则
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